以学生发展为宗旨的草根化教研案例分析

-------以高中数学课堂“SWJX”模式为例

顾云良 （215600）

[摘要]“草根”直译自英文的grass roots.陆谷孙主编的《英汉大辞典》把 grass roots单列为一个词条，释义是群众的、基层的、乡村地区的、基础的、根本的.社会学家、民俗学家艾君也给出了定义[1].“草根化研究”就是广大一线教师扎根于教学实践的深厚土壤，脚踏实地进行的研究.它是一种基层式、校本式、群体式的研究，不同于少数专家在象牙塔里进行的学院式、精英化的研究[2]，本文以高中数学课堂“SWJX”模式为例加以浅析，以前抛砖引玉.

[关键词] 高中数学，三维教学目标，三维教学模式 草根化

[正文]

    我校是江苏省四星级高中，从80年代初期就开始了“师徒结对”活动，发展至今，学校成立了名师工作室，由学校的骨干教师牵头，教师自愿报名的形式组建，其任务是培养年轻教师，一起尝试进行教改实验是我校数学名师工作室的一项重要任务.本文呈现草根化教研的成果，由于笔者水平有限，拙作中肯定有很多疏漏不当之处，恳请专家批评指正.

1  高中数学课堂“SWJX”模式研究的背景

1997年，笔者的“试论数学课堂三维教学”荣获苏州市优秀论文评比二等奖，1998年笔者对其中的一维“学生主体维”进行研究，文[3]发表并被人大复印资料全文转载，从此笔者对“三维教学”模式情有独钟，并乐此不彼地进行了系列研究[3,4,5,6].2001年国家教育部颁布《改革纲要》中首次提出了三维教学目标，这给我们草根化的教研指明了方向，注入了灵魂，插上了理论的翅膀.理论是行动的源泉，在理论中飞翔，在实践中跋涉，在理论与实践的如切入磋中，我们初尝成功的果实，取得了傲人的教学实绩．

文[4]中的“三维”是指“情感交流、学生主体、问题解决”这三维.“课堂三维教学”是指课堂教学中以“情感交流，学生主体，问题解决”为核心的多种教学方法的优化组合.

随着新课程理论学习与教学实践的不断深入，我们感到“课堂三维教学”有明显不足，比如，学生主体是课堂教学的中心，而不是某一个维度；其次它过分强调了“问题解决”而缺乏关注“学生的自主发展”，偏离了新课程倡导的发展学生这一教学宗旨.近年来我校数学名师工作室经过不断的实践、尝试、再深入反思，有成功的经验，也有失败的教训，并深感这一模式需要修改、提炼、完善以适应新课程改革的需要.为进一步丰富完善这一模式的内涵，承上启下，形成相对系统、完善的科学理论，本文提出“SWJX”模式.

2 “SWJX”模式的提出

“SWJX”模式是我校数学名师工作室长期教学实践过程中摸索出来的经验教训与总结，笔者尝试进行理论性总结，求教于方家.

2.1 “SWJX”模式立体解构图

图１是“SWJX”模式的立体解构图，Ｘ维表示教师主导的过程与方法，Ｙ维表示问题驱动学习的过程，Z维表示课堂师生活动的过程.从图1中可以看出，“SWJX”模式中有一个中心和三个关键要素，各维的坐标表示课堂操作的步骤或环节，一般是依照XYZ的顺序展开，其流程图为：

2.2 “SWJX”模式平面解构图

    图2揭示了中心与三个关键要素之间的关系.大箭头表示了相互作用关系，三维教学目标是课堂教学的核心和纲领（起点和终点，从哪里来到哪里去），教师根据学生实际科学制定三维目标，并依据教学目标创设问题情境，形成问题驱动策略带动课堂（师生）的活动，同时教师精心组织、有效引领并真诚合作参与课堂活动，最终实现发展学生的目标.小箭头表示三个关键要素影响学生的学习.

2.3 “SWJX”模式概念解释

“SWJX”模式中的“SW”取自于“三维教学目标”中三维的拼音首字母，寓意很清楚，任何课堂改革不能超过国家标准和要求！因此“SWJX”模式是在新课程三维目标核心理念指导下的我校名师工作室课改实验的一种尝试.它来自校本教研，至今没有定论的定义，但笔者尝试给出如下表述值得关注：“SWJX”模式是指高中数学课堂教学中以三维教学目标为引领、以学生主体为中心、以“教师主导、问题驱动、课堂活动”三个关键要素为抓手的多种教学方法的优化组合.它遵循新课程理念，彰显以人为本，突出以学生主体为中心，是一种符合学生身心发展和认知规律、能让学生变被动学习为主动学习、愉快学习的教学模式.

3  以学生发展为宗旨引领“SWJX”模式的建构

   基于建构主义理论，“SWJX”模式以三维目标为准绳，以新课标理念为纲领，强调要使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.因此学情分析、科学制定三维教学目标是构建“SWJX”模式的首要条件和必要条件.

3.1 最近发生区原则

    最近发展区是心理学上的一个重要名词，联系到数学教学的目标确定上来看，就是要摸清如下一些学情问题：一般情况下，要了解学生已经有了哪些知识储备？目前学生的认知水平？班级学生的整体水平？班级学生的个性、特长、爱好、兴趣和缺点？如果是借班上课的特殊情况下，教师不仅要询问原任课教师的基本情况，了解教学风格和个性，更要深入班级，摸清学情，甚至可以通过课前自学的形式，了解与教学内容相关的学生的知识积累和能力素养，了解对所学内容的预习准备和存在的问题及困惑等.而有了这些关于“最近发展区”的学情背景的了解和把握，确定教学的起点、重点、难点也就有了依据，教学也就更有针对性和有效性.

场景1：我市为了推广我校“SWJX”模式的经验和成果，举行全市青年教师课堂“SWJX”把握能力考核，允许参赛老师自带资料、电脑（不能上网），借班上课（该校是普通高中，高一学生刚学习完等差等比数列），在上课前二小时公布课题并完成备课.考核的课题是“高一数列复习课”（考虑评优课基本选择新课）.本课三维教学目标如何定位？重点难点，深度广度如何把握？这些问题同时考量了参赛者对三维教学目标理解的透彻程度.有的课堂只复习了等差数列，内容显得很单薄；多数课堂则是面面俱到，眉毛胡子一把抓，给人一种杂乱无章的感觉.

案例1：赛课老师中有多位采用了如下的引入方法（实际上课是纵向表格，类别还多）.

类别	定义	通项及推广	通项的特征和规律	求和公式的特点和规律	性质1	…
等差数列
等比数列

评注：这张表格涵盖了数列的主干知识，采用这种方法复习的老师都来不及完成任务就草草收兵了，导致这一现象的根本原因是教师没有正确把握学情所致.高一学生刚学完数列，对相关性质还记忆犹新，系统总结并形成知识网络的时机还不成熟，此时花费大量时间、面面俱到地全面整理到位是得不偿失的，这些整理工作完全可以让学生课外完成（指导学生总结是学法指导的一个环节），或者等复习几课后再行总结也不迟.

3.2 因材施教原则

    摸清学情、分析学情是为了更好地运用学情，真正落实因材施教.如何让我们形成的问题驱动适应不同的学情？对于学习基础、习惯、能力等诸多方面较差的施教对象也不能一味进行低层次训练去迁就，满足于所谓的“整体发展”、“齐头并进”；而对于英才班的学生，如何通过学情运用的智慧，设置富有挑战性的问题，层层推进，拓展迁移，灵活运用，批判创新，进而激发强烈的探究欲和创造欲，形成“优先发展”、“快速发展”的领跑态势，而不是“边跑边等”、“东张西望”，浪费学习资源的最大开发和使用.在目前这种班级授课的背景下，考量一个优秀数学老师的标准就是如何科学、巧妙、智慧地运用学情.而学情运用的理想境界就是能够有效地落实因材施教，而因材施教的最大智慧就在于既能落实“优先发展”又能兼顾“全面发展”.诚如是，“SWJX”模式的三维目标的制定与落实也就有了真正的意义与价值.

    场景2：在2012年11月我校举行“SWJX”模式教学观摩交流活动中,邀请江苏省张家港市常青藤实验中学的陈伟老师在梁丰高一英才班开设了“牛顿三叉线的探究”观摩课，其教育视角新颖独特，采用微型课题的研究方式引领学生体验科学探究的历程.

案例2  《微型课题在探究教学中的应用——“牛顿三叉曲线的探究”教学实录与反思》[7]，文[7]中的问题链是：（1）探究的奇偶性.（2）探究函数的单调性和最值.（3）探究函数的单调性和最值点.（4）请说出函数的有关性质并画图.（5）请大家尝试画出函数的图像.（6）请研究函数的性质并画出它的草图.（7）研究函数的性质并画图.

数学理论：一般地，形如“”的函数称为“牛顿三叉函数（Trident  of  Newton）”.在近年的高考（特别是上海市高考）数学试题中，经常出现它的变形.

评注：本课例如果选择在场景1中的班级授课是明显不妥的，但如果在江苏省四星级高中的优秀学生群体中也以“太难”为由回避同样是不明智的，这明显有悖于新课程理念中的分层教育思想.事实上，正是因为教师重视运用了因材施教原则，认真研究分析了学情，使得本课的教学流程清晰自然，教师有效引领，学生积极探究，课堂气氛活跃，学生在积极参与互动中经历和体验了探究的历程，所有问题的答案都由学生自己分析解决，圆满完成了教学目标，课后受到了师生的一致好评.

3.3 循序渐进原则

    循序渐进是一切教学活动必须遵循的重要原则之一，高中数学课堂“SWJX”模式也不例外，首先要低起点介入，然后螺旋式上升，设计跳一跳、摘得到问题，进而激发学生强烈的求知欲，产生愤悱状态，

场景3：2012年3月，我们邀请了“苏州市名师共同体I组”成员在我校开展“师徒结对，同题异构---‘SWJX’模式教改现场研讨会”活动（高一下学期），课题是“等差数列求和（1）”.

案例3 张老师在2006年的1月10日从银行贷款25万元用于购房，约定首次还款2348元，以后每月比上个月少5元的等额本金还款方式，问张老师到了2029年共还款多少钱？

    评注：虽然挖掘了生活中的问题，但在高一年级求和第一课中引人该问题是明显不妥的，因为学生对于等额本息和等额本金还款并不熟悉且难以理解，事实上课堂花了较长的时间进行相关名词的解释和列式，显得有点操之过急，导致发生该现象的原因是学情分析不当所致.

4  “SWJX”模式综合应用举例

    新课程将教学目标分为知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度.它不是三个目标，而是一个目标的三个方面互相联系，融为一体.其中“双基”是学生发展的前提条件；人的思维、智慧、创造精神与创造能力离不开“过程”的铸炼；情感、态度、价值观是一种心理活动，是行为主体对人生、他人或社会的一种主观认识、主动反应和主观选择.

4.1 激发动因 情景引人

    著名教育家于漪说过：“课的第一锤要敲在学生的心坎上，或像磁铁一样把学生牢牢地吸引住”.动因是学生学习的内驱力，激发动因才能唤醒学生强烈的求知欲，教师要努力创设课堂教学问题情境，渗透数学文化，让学生感受数学美.

数学之美无处不在，如：对称、对偶、周期性、单调性等，数学家是这样感叹数学之美的：哈尔莫斯说：“数学是一种别具匠心的艺术”；庞加莱说：“感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉”.

    场景2（续）

    案例4：有一位高明的老师（浙江湖州中学姚恒）在讲授“直线与圆”的位置关系时，开场白打出了如图3的幻灯片，然后问学生，你看到了什么？学生们一时议论纷纷，众说纷纭.姚老师随即继续演示幻灯（如下）：

巴金说：“过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是红得很，却没有亮光.太阳像负着什么重担似的，…”（日出）.

    诗人海子说：我有一所房子，面朝大海，春暖花开.

    智者说：日出海上天际明，“够吃了，绕过去，逗自己”.

小朋友说：太阳升起来，象个火球，怎么没看到云?

姚老师接着演示图4的动态画面场面.然后板书课题：直线与圆的位置关系.

评注：本课以“优美的画面，诗人的语言”为问题情境引人，别具匠心，引人入胜.听课者从视觉到听觉一下子被深深吸引并强烈震撼着！学生们仿佛沉浸在如诗如画的梦境中，对本课的教学意图已经不言自明了！

场景3（续）

案例5：“平均变化率”（授课者顾云良）是如此导入的：

情景1：海上生明月，天涯共此时．

诗人望见明月，立刻想到远在天边的亲人，此时此刻正与我同望．选自张九龄的《望月怀远》，表达了时间仿佛凝固了、停留了．

情景2：离离原上草，一岁一枯荣．

    长长的原上草啊是多么的茂盛，每年秋冬枯黄春来草色浓．选自白居易的《赋得古原草送别》，表示岁月的交替，也可喻意时间的快慢．

情景3：请同学们观看“神六”发射的视频

评注：三个不同的场景，分别体现了时间（或变化）由凝固到缓慢到神速，产生视觉感官的强烈刺激和对比，为新课平均变化率的引入做了有效的铺垫.

4.2 关注过程，体验探究

传统的应试教育模式常常采取填鸭式、满堂灌的方式.它重结论而轻过程，以知识传授为目的，“师者，所以传道授业解惑也”，千百年来，教师扮演着传、授、解的角色.

新课程基本理念中指出：要倡导积极主动、勇于探索的学习方式.教师设计教学或者学习活动，让学生参与进来，留给学生的学习空间（思考的空间、表达的空间、交往的空间、实践的空间），学生能想的事情让他自己想、学生能说的事情让他自己说、学生能做的事情让他自己做，让学生经历知识的发生发展过程，在学生自我探索中发现问题，鼓励学生提出问题直至解决问题.

场景2(续，下接案例2）

案例6  《微型课题在探究教学中的应用——“牛顿三叉曲线的探究”教学实录与反思》^【7】（课堂中前6个问题略，案例2中已经表述，前面学生的回答略）.

问题7：请研究函数的性质并画出它的草图.

生1上黑板解答，下面同学气氛热烈，课堂进入了高潮.

(1)定义域：；

(2)奇偶性：非奇、非偶函数；

(3)单调性：在和（1，上单调递增；

在和上单调递减；

(4)值  域：；

(5)渐近线：.

生1在黑板作图时犹豫了好一会，最终画出了图5.

师：请一个同学来口答单调性的证明.

生2：任取，

学生对寻找分类讨论的临界点还不够熟练，教师引导：用不等式放缩，令分子等于零.因为，所以.时，.时，.即函数先减后增.因此当且时，函数取得最小值（应为极小值）.

师：刚才我们已经讨论了函数在时的单调性和极小值，变化趋势，可以看出生1的最小值位置为2，应修改为图6.另外函数在时的图像有问题吗？应该如何正确的描绘出图像？问题一经抛出，学生像炸开锅似的进行了轰轰烈烈的讨论.经过一段时间的讨论，大家举手发言，气氛热烈！

生3：从函数的表达式来看，函数在时应该都有定义，不应该是断开的.

生4：在下方，我认为渐近线不是，应该是.

生5：我还发现当时，，因此要连起来，过（-1,0）.

师：你上来修改一下.（生5画出了如上图7）

生6：我感觉他的不对，因为函数和图像是没有交点的（联立方程无解）.

师：对！生6的观察能力很强，那究竟哪个图像高呢？

生7：作差，， 因此的图像始终在的图像的下方，并逐渐靠近它.

师：那么的图像的弯曲程度如何描绘呢？

生8：可以由几个特殊点确定.

师：不错，另外函数的弯曲程度（凹凸性）的考察方法，请参见教材P87页14题(此时为学生课外的研究性学习（活动）埋下了伏笔），随即教师用几何画板精确地作出了函数的图像（如上图8）.

评注：本课三维教学目标明确，设计新颖，通过对教材素材的再加工，教师能恰当地处理好教材并且创造性地使用好教材，为大家展示了“带有研究性任务”的课题研究的方法，充分展示了教师对教学目标的把握能力.整个课堂渗透类比思想，由浅入深，循序渐进，教师是引领者，学生是参与者，学生的活动空间很大，从实录中可以看出教学重点、难点的答案都不是由教师直接给出，而是学生经过个人思考、小组讨论、合作探究等步骤、经历问题探究过程，自我发现问题并大胆提出问题，最终由学生自己发现解决问题的途径和方法，教师努力地进行着高效有序的探究引领，不仅从知识上更是从方法上构建了数学文化，给学生指明了学习和科学研究的一般规律，有效达到了教学目标.

4.3 “SWJX”模式操作方法实例演示

    场景3（续） 

    案例7：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一．陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝．传说陵寝中有一个三角形图案，以相同的大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑．你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

    评注：虽能渗透数学文化，激发兴趣，但叙述沉长，影响了学生注意力的集中.

案例8：“等差数列求和（1）”（江苏省太仓高级中学高金花老师授课片段）

A.情景引人（文中的ABCD顺序是新教材中实例顺序模板，是“SWJX”模式框图流程）

    问题1：请同学们猜想什么叫等差数列的前项的和？

评注：设置学生熟悉的能解决的问题情景引人，虽然不轰轰烈烈、美轮美奂，但却开门见山，直奔主题，学生的思维没有片刻的停留（问题循序渐进，活动逐步展开）.

问题2：请同学们自己举几个求和的例子，并尝试求其和？

评注：挖掘学生最近发生区的问题，尝试动手解决问题，亲身体验各自设置的各种情形.

B.学生活动

    问题3：等差数列求和与哪些基本量有关？请同学们带着自己设计的具体问题去做一个研究，如何求和？

评注：三个问题均来自于学生学习或生活中熟悉的例子，接近认知的“最近发生区”，起点低，简洁明了，直奔主题，一下子把学生引领到课题研究的核心上来．接下来老师舍得化整整20分钟的时间让学生自己设计、自主探索、小组讨论．这种让学生带着问题，以研究者的姿态参与活动，动手尝试、探究互动的做法值得推荐！这种方法学生不是以被动接受的角色出现，充分体现了以学生为主体的生态课堂教学理念．

    

    问题4：请同学展示一下自己的探究成果：

生1：（应用通项公式展开）

=．

问题5：请问上述推导过程中为何有？

    评注：生1一时语塞，暴露出他是看了书本结论得到结果的，没有真正掌握.

问题6：我们先解决简单的求和“1+2+3++9=？”.

生2：原式=．

评注：一般到特殊，退步作答，启迪渗透数学思想方法.

问题7：求和“1+2+3++9+10=？”

生3：原式=．

    师：发现碰到新的问题，是否需要讨论项数的奇偶性？如何避免讨论？

C.意义建构

    生4：， 两式相加可得：.

    评注：特殊到一般水到渠成，学生们已经都会用倒序相加的方法推导求和公式了.

    问题8：能否从几何角度给予证明？

生5：如图9：左边是一个等腰梯形，将它倒序后拼装在右边，变成一个平行四边形．利用平行四边形的面积公式即可证明．

评注：从几何角度证明，体现了数形结合思想，使学生的思维上升了一个新的高度.

D.数学理论：等差数列的前项的和公式是：.

F.课堂小结（由学生总结本课学到的新知识）.

教学反思是促进学生发展的一个重要环节和措施，可以采取课后自评、互评、生评等方式进行，既要讲优点，更要指出不足.

优点：教师高度重视了三维教学目标的引领，课前对借班上课的学情作了认真的调查研究，从学生的实际出发，符合学生的需求.其次能站在一切是为了学生的发展，一切是为了发展学生的高度，认真分析和研究了本课教学的重点、难点，因地制宜、有针对性、科学合理地制定了三维教学目标.特别是对问题情景引人作了一番深入思考.平平平淡淡才是真，真诚、真心、真爱贯穿始终，在平淡中见功力，在自然和谐中让学生感受数学的“美”.

反思1：教师应该提出下面本课中最核心的思想方法问题（思维升华）

问题：为什么要“配对”？为什么要倒序求和？倒序相加为何能转化为相同数求和？

反思2：求和公式给出了代数和几何证明，从函数的角度来看，公式还有哪些内涵？

5  草根化教研的启示

    草根化教研不是一个花俏的新名词，很多地方在轰轰烈烈开展着，有很多成功的经验和样板，那么本文的案例研究对读者和后续者有何启示呢？

5.1 草根化教研的目的、依托和载体

为了进一步扩大名教师知名度，建立起我校优秀教师间合作互动的培养人才的新机制，发挥高水平教师的专业引领作用，使其成为培养我校优秀教师重要的发源地、优秀青年教师的集聚地和未来名教师的孵化地，不断促进我校教育事业更快更好地发展，我校于2010年成立了梁丰名师工作室，它是草根化教研的共同体和依托；教学反思是草根化研究的核心；日常的课堂教学行为是草根化研究的载体.我们尝试进行了一系列课堂教改的探索和实验，“SWJX”模式是大家具体实验后磨合并在一定范围内推广使用的一种范式.

5.2 草根化研究的内容和方法

草根化研究的基本属性有：平民性、实践性、独特性、活力性、共生性、内生性[1].其研究的难点是反思内容的总结和分析，由于草根性决定了反思内容具有广泛性，可以是理论性反思、教材反思、教法反思、学法反思、课例反思、试题试卷反思[2]，因此它体现了“草根文化”也就是平民文化，大众文化这一特色，是并不神秘高深、人人都可以参与的一种教育研究活动.其研究的方法可以说是百花齐放，枚不胜举，但以下做法笔者感悟最深：

（1）随笔性.俗话说得好：好记性不如烂笔头，教师应养成习惯随时记下身边发生的事（教学故事），附录上自己当时的感悟，有时候几件小故事得到了碰撞，就会激发思维的灵感，产生创作的冲动，形成反思的雏形（如案例1）.

（2）完整性.在听课评课中，应及时记下当时完整的情形，越详细越好，在现代科技高速发展的今天，要完整记录真实再现并不是一件很难的事情，如场景2中的案例2和案例6（文[7]），细心的读者会产生疑问，案例6中的图5-图8是作者的臆想还是真实的写照？回答是肯定的、无容置疑的，它是教学实录.其实方法非常简单，现在的智能手机完成这样的任务是很轻松的，图5-图8是根据拍照后画出的，实录的过程是根据录音整理的.

（3）勇敢性.毛泽东说过：要知道梨子的滋味就必须亲自尝一尝.教师要勇于承担各种各样的公开课，既可以提高教学业务能力，更是草根化研究最好的亲身体验.如文[8].

5.3 草根化研究的反思（以“SWJX”模式为例）

教学的主阵地是课堂，高中数学课堂“SWJX”模式追求的理想境界是：全面落实三维目标教学观；倡导快乐学习、体现绿色自然的教学本质；呈现动态的、有序的、民主的、合作的、探究的、高效的教与学的课堂氛围；使得学生感悟到“我学习，我快乐，我收获”．

“SWJX”模式仅仅是笔者工作室理论与实践的一种尝试，是教海中的一朵小小浪花，正试图一头扎进教改的大海，增光添彩.我们不断实践着、细心呵护着、辛勤浇灌着、长期坚守着、一生追求着，即使不成功，但也无怨无悔，因为我思故我在.追求的过程本就是一种美的享受！更何况“SWJX”模式的研究还仅仅算作是一个开头，不难发现，图1各维的坐标名称是可以随意改变的，只要不违背三维目标的理念和宗旨，再如“SWJX”模式适用的课型？相关的理论？实践效果？特别是课程的评价（离开了评价体系，不能独立称为模式）？诸如此类的问题摆在了我们的面前，虽然前面的道理还很漫长，但我们的信心是不变的，我们的追求将永不停止，更深入的研究期待着我们，也期待着大家的共鸣．

参考文献

1  百度百科词条 草根文化

2  缪  徐．浅谈草根化研究．道客巴巴doc88.com.

3  顾云良．以学生为主体的教学策略探微［J］．中学数学月刊，1998，10：1-3．

           该文被人大报刊复印资料全文转载．［J］．中学数学教学G35，1999，1：14-16．

4  顾云良．等差数列的例题教学---数学课堂三维教学探微［J］．中学数学，1999，11：11-12．

5  顾云良，陆建忠．加强对学生学法指导之我见［J］．中学数学月刊，2000，4：5-7．

6  顾云良，张伟新．浅议数学课堂教学中育人为本的策略［J］．数学通报，2003，12：1-3．

7  顾云良．微型课题在探究教学中的应用——“牛顿三叉曲线的探究”教学实录与反思 ［J］．中学数学月刊，2013，8：31-34．该文被人大报刊复印资料全文转载．［J］．高中数学教与学．2013，10：36-39．

8  顾云良．“两条直线的平行”教学实录与反思［J］．中学数学月刊，2012，8：48-51．

           该文被人大报刊复印资料全文转载．［J］．高中数学教与学．2012，12：40-42．

                               

（本文发表于《数学教育研究》2014.01）